Question

10．已知函數(shù)f（x）=x²+（m-3）x+m在[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． m≤-1
• B． m＜-1
• C． m≥-1
• D． m＞-1

Answer 1

分析 求出f（x）的對稱軸，求出單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可得[2，+∞）⊆[$\frac{3-m}{2}$，+∞），可得m的不等式，解不等式即可得到所求范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+（m-3）x+m的對稱軸為
x=$\frac{3-m}{2}$，
可得f（x）在[$\frac{3-m}{2}$，+∞）遞增，
由題意可得[2，+∞）⊆[$\frac{3-m}{2}$，+∞），
即有2≥$\frac{3-m}{2}$，
解得m≥-1．
故選：C．

點評 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，注意討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．