【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2 ，AD=2 ，AA′=2，

（Ⅰ）求異面直線BC′ 和AD所成的角；

（Ⅱ）求證：直線BC′∥平面ADD′A′．

【答案】(1) 異面直線BC′和AD所成的角為30°.

(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】分析：（1）由AD∥BC，得∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角，由此能求出異面直線BC′和AD所成的角．（2）連結(jié)AD′，由AD′∥BC′，能證明直線BC′∥平面ADD′A′．

詳解：（1）解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD∥BC，∴∠CBC′是異面直線BC′和AD所成的角，

∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=2，AD=2 ，AA′=2，CC′⊥BC，

∴tan∠CBC′=，

∴∠CBC′=30°，

∴異面直線BC′和AD所成的角為30°

（2）解：證明：連結(jié)AD′，

∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，AD′∥BC′，

又AD′平面ADD′A′，BC′平面ADD′A′，

∴直線BC′∥平面ADD′A′

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求滿(mǎn)足上述定義的圓的方程，并指出圓心的坐標(biāo)和半徑；

（2）若，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時(shí)，求直線的方程.

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【題目】已知橢圓：經(jīng)過(guò)，且橢圓的離心率為.

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【題目】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，拋物線的焦點(diǎn)在軸上， 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，

（1）求曲線， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，使得以線段為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】已知全集U為R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}.

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