選修4-5：不等式選講
設(shè)f（x）=2|x|-|x+3|．
（1）求不等式f（x）≤7的解集S；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，求參數(shù)t的取值范圍．
【答案】分析：（1）通過對x的取值范圍分類討論將絕對值符號(hào)去掉，作出其圖象即可得到所求的解集S；
（2）f（x）+|2t-3|≤0有解?f（x）min+|2t-3|≤0有解，從而可得答案．
解答：解：（1）f（x）=，如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=7相交于橫坐標(biāo)為x1=-4，x2=10的兩點(diǎn)，
由此得S=[-4，10]
（2）由（1）知，f（x）的最小值為-3，則關(guān)于x的不等式f（x）+|2t-3|≤0有解，必須且只需-3+|2t-3|≤0，解得0≤t≤3，
∴t的取值范圍是[0，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號(hào)，作出函數(shù)圖象是關(guān)鍵，考查分析轉(zhuǎn)化與作圖能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
設(shè)x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講：
設(shè)正有理數(shù)x是
2
的一個(gè)近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個(gè)更接近于
2
？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數(shù)，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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