若
a
，
b
，
c
均為單位向量，且
a
*
b
=0，（
a
-
c
）*（
b
-
c
）≤0，則丨
a
+
b
-
c
|的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：根據(jù)條件，可得到
c
•（
a
+
b
）≥1，只需求丨
a
+
b
-
c
丨2的最大值即可，然后根據(jù)數(shù)量積的運算法則展開即可求得．
解答： 解：∵（
a
-
c
）•（
b
-
c
）≤0，
∴
a
•
b
-
c
•（
a
+
b
）+
c
2≤0，
又∵
a
•
b
=0，且
a
、
b
、
c
均為單位向量，
∴
c
•（
a
+
b
）≥1，
又丨
a
+
b
-
c
丨2=
a
2+
b
2+
c
2+2
a
•
b
-2
a
•
c
-2
b
•
c

=3-2
c
•（
a
+
b
）≤3-2=1，
∴丨
a
+
b
-
c
丨的最大值為1．
故答案為：1
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算和模的計算問題，考查學生靈活應用知識分析、解決問題的能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個圓柱的底面直徑和高都等于4，則圓柱的表面積為（　�。�
A、24πB、16π
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D、4x-3y-5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b2+c2-bc=a2，則角A等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
2

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（1）若AD是BC邊上的高，求向量
AD
的坐標；
（2）若點E在x軸上，使△BCE為鈍角三角形，且∠BEC為鈍角，求點E橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在x∈[
π
2
，
5π
6
]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，若S3=1，S6=3，則a10+a11+a12=（　　）
A、6B、16C、8D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
AB
=（2，4），
AC
=（0，2），則
1
2
BC
=（　　）
A、（-2，-2）
B、（2，2）
C、（1，1）
D、（-1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，函數(shù)y=
x+4
2-x-4
的定義域為集合A，B={x|-3≤x-1＜2}．
（1）求A∩B，（∁UA）（∁UB）；
（2）若集合M={x|1-k≤x≤-3+k}且M⊆A∩B，求實數(shù)k的取值集合．

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同步練習冊答案