Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x²＋(2＋lga)x＋lgb，f(－1)＝－2.

(1)求a與b的關(guān)系式;

(2)若f(x)≥2x恒成立，求a、b的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) a=10b；(2) a＝100，b＝10..

【解析】

試題分析：（1）利用f(-1)=-2直接可得到lgb－lga＝－1,從而得到a=10b.

（2）x²+xlga+lgb≥0對(duì)于任意x∈R恒成立，利用判別式及f（-1）=-2，即可求得a，b的值。

(1)∴l(xiāng)gb－lga＝－1，即lgb＝lga－1.a=10b

(2)又∵f(x)＝x²＋2x＋xlga＋lgb≥2x恒成立，∴x²＋xlga＋lgb≥0恒成立．

∴Δ＝(lga)²－4lgb≤0.又lgb＝lga－1，∴(lga－2)²≤0.∴l(xiāng)ga－2＝0.

∴l(xiāng)ga＝2，即a＝100，b＝10..

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題，一元二次不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：本題的題型是函數(shù)恒成立問題，以此為載體主要考查不等式的解法，及學(xué)生分析解決問題的能力，因此我們必須提高解不等式的本領(lǐng)才能從容應(yīng)對(duì)解決此類問題。