Question

已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（0，0），B（4，0），C（0，3），則△ABC的外接圓方程為

 

．

Answer 1

分析：要求三角形的外接圓的方程，就要求外接圓的圓心與半徑，根據(jù)垂徑定理可知圓的弦垂直平分線過圓心，分別求出弦AB和BC的垂直平分線方程，聯(lián)立即可求出圓心坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心到A點(diǎn)的距離即為圓的半徑，寫出圓的方程即可．

解答：解：根據(jù)圖形可知△ABC為直角三角形，
所以AC的垂直平分線方程MP為y=

3

2

；AB邊的垂直平分線方程MQ為x=2
所以圓心坐標(biāo)為（2，

3

2

），半徑r=

(2-0)2+( 3 2 -0)2

=

5

2

則圓的方程為：(x-2)2+(y-

3

2

)2=

25

4

化簡(jiǎn)得x²+y²-4x-3y=0
故答案為：x²+y²-4x-3y=0

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，做題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合．