若a、b、c都是小于1的正數(shù),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個數(shù)不可能同時大于.

分析:本題為“不可能”問題，常常用反證法.

證明:假設(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于,

即(1-a)b＞,(1-b)c＞,(1-c)a＞,

∵a、b、c都是小于1的正數(shù),0＜1-a＜1,0＜1-b＜1,0＜1-c＜1.

∴＜(1-a)b＜()2.

∴1＜1-a+b,即a＜b.＜(1-b)c＜()2,

∴1＜1-b+c,即b＜c.

∴a＜c.＜(1-c)·a＜()2,

∴1＜1-c+a,即c＜a與a＜c矛盾.

∴假設不成立.

∴(1-a)b、(1-b)c、(1-c)a三個數(shù)不可能同時大于.

綠色通道

    用反證法證明問題時,所得到的結論有可能與某個已知條件相矛盾,也有可能與某事實相矛盾,也可能證明過程中自相矛盾.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
三數(shù)中至少有一個不小于2”，提出的假設是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：高二數(shù)學 教學與測試 題型：047

若a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同時大于．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：選修設計數(shù)學1-2北師大版 北師大版 題型：047

若a、b、c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a三個數(shù)不可能同時大于．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省臺州中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+，b+，c+三數(shù)中至少有一個不小于2”，提出的假設是（ ）
A．a，b，c不全是正數(shù)
B．a+，b+，c+至少有一個小于2
C．a，b，c都是負數(shù)
D．a+，b，c+都小于2

查看答案和解析>>

同步練習冊答案