已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx，其函數(shù)圖象的對稱軸方程為
 
．
分析：根據(jù)和差公式化簡原函數(shù)解析式可得，y=2sin（x+
π
3
），結(jié)合正弦函數(shù)的對稱軸，令x+
π
3
=kπ+
1
2
π，反解出x即得答案．
解答：解：根據(jù)和差公式可得，y=sinx+
3
cosx=2（
1
2
sinx+
3
2
cosx）=2sin（x+
π
3
），
而y=sinx的對稱軸為x=kπ+
1
2
π，k∈Z，
令x+
π
3
=kπ+
1
2
π，
可得x=kπ+
π
6
，
故答案為x=kπ+
π
6
，且k∈Z．
點評：本題考查正弦函數(shù)的對稱軸方程，涉及和角公式的正弦形式，是一個常見的考點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=(sinx+cosx)2+2
3
cos2x求它的最大、最小值，并指明函數(shù)取最大、最小值時相應(yīng)x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+
3
cosx．
（1）求它的最小正周期和最大值；
（2）求它的遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx在點(
π
3
，
3
2
)的切線與y=log2x在點A處的切線平行，則點A的橫坐標(biāo)是
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
2log2e．（注：填
2
ln2
也給分）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，給出下列四個命題：
（1）若x∈[0，
π
2
]，則y∈(0，
2
]；
（2）直線x=-
3π
4
是函數(shù)y=sinx+cosx圖象的一條對稱軸；
（3）在區(qū)間[
π
4
，
5π
4
]上函數(shù)y=sinx+cosx是減函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sinx+cosx的圖象可由y=
2
sinx的圖象向右平移
π
4
個單位而得到．其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinx+cosx，y=2
2
sinxcosx，則下列結(jié)論中，正確的序號是
③
③
．
①兩函數(shù)的圖象均關(guān)于點（-
π
4
，0）成中心對稱；
②兩函數(shù)的圖象均關(guān)于直線x=-
π
4
成軸對稱；
③兩函數(shù)在區(qū)間（-
π
4
，
π
4
）上都是單調(diào)增函數(shù)； 
④兩函數(shù)的最小正周期相同．

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