Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（3， ），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為（6， ），曲線C：（x﹣1）2+y2=1
（1）求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程；
（2）過點(diǎn)O的射線l交曲線C于M點(diǎn)，交直線AB于N點(diǎn)，若|OM||ON|=2，求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：A、B的直角坐標(biāo)分別是A（0，3），B（3 ，3），

故直線AB的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=3，

曲線C化為極坐標(biāo)為ρ=2cosθ

（2）解：設(shè)射線l：θ=α，代入曲線C得：ρM=2cosα，

代入直線AB得：ρM= ，

依題意得 2cosα=2，解得：tanα=3．

所以射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程為：y=3x

【解析】（1）求出A、B的直角坐標(biāo)，求出直線AB的極坐標(biāo)方程，根y=ρsinα，x=ρcosθ求出C的極坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)射線l：θ=α，分別代入曲線C的方程和直線AB的方程，得到關(guān)于α的方程，求出tanα的值，從而求出答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一般式方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）才能正確解答此題．