【題目】在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(3, ),點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(6, ),曲線C:(x﹣1)2+y2=1
(1)求曲線C和直線AB的極坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)O的射線l交曲線C于M點(diǎn),交直線AB于N點(diǎn),若|OM||ON|=2,求射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程.

【答案】
(1)解:A、B的直角坐標(biāo)分別是A(0,3),B(3 ,3),

故直線AB的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=3,

曲線C化為極坐標(biāo)為ρ=2cosθ


(2)解:設(shè)射線l:θ=α,代入曲線C得:ρM=2cosα,

代入直線AB得:ρM=

依題意得 2cosα=2,解得:tanα=3.

所以射線l所在直線的直角坐標(biāo)方程為:y=3x


【解析】(1)求出A、B的直角坐標(biāo),求出直線AB的極坐標(biāo)方程,根y=ρsinα,x=ρcosθ求出C的極坐標(biāo)方程即可;(2)設(shè)射線l:θ=α,分別代入曲線C的方程和直線AB的方程,得到關(guān)于α的方程,求出tanα的值,從而求出答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了一般式方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)
(1)求f(x)的極值;
(2)當(dāng)0<x<e時(shí),求證:f(e+x)>f(e﹣x);
(3)設(shè)函數(shù)f(x)圖象與直線y=m的兩交點(diǎn)分別為A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0 , 證明:f'(x0)<0.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線垂直于軸,垂足為,與拋物線交于不同的兩點(diǎn) ,且.

(1)求點(diǎn)的橫坐標(biāo).

(2)若以, 為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)

(。┣髾E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(ⅱ)過點(diǎn)作直線與橢圓交于 兩點(diǎn),設(shè),若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).

(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x=6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BC=OA,

求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個(gè)條件:

①對(duì)任意都有;

②當(dāng)時(shí),有,

(1)求,并證明函數(shù)上是奇函數(shù);

(2)驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件;

(3)若,試求函數(shù)的零點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)a為常數(shù)

1)判斷fx)在定義域內(nèi)的單調(diào)性

2)若fx)在上的最小值為,求a的值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 在平行四邊形ABCD中,A(1,1),=(6,0),點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn),線段CMBD交于點(diǎn)P.(1) =(3,5),求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2) 當(dāng)||=||時(shí),求點(diǎn)P的軌跡.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)已知:“直線與圓相交”; :“有一正根和一負(fù)根”.若為真, 為真,求的取值范圍.

(2)已知橢圓 與圓 ,雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),它的兩條漸近線恰好與圓相切.求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),C(x)= x2+10x(萬元);當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠本年內(nèi)生產(chǎn)該商品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(rùn)L(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;
(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲的利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案