精英家教網(wǎng)如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF∥AB，EF=
3
2
，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（　�。�
A、
9
2
B、5
C、6
D、
15
2
分析：由已知中多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF與面AC的距離為2，我們易求出四棱錐E-ABCD的體積，然后根據(jù)整個(gè)幾何體大于部分幾何體的體積，分析已知中的四個(gè)答案，利用排除法，得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：
法一：如下圖所示，連接BE、CE
則四棱錐E-ABCD的體積VE-ABCD=
1
3
×3×3×2=6，
又∵整個(gè)幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積，
∴所求幾何體的體積V求＞VE-ABCD，
法二：分別取AB、CD的中點(diǎn)G、H連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱柱，
可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積
9
2
，整個(gè)多面體的體積為
15
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，其中根據(jù)根據(jù)整個(gè)幾何體大于部分幾何體的體積，求出四棱錐E-ABCD的體積，并與已知中的四個(gè)答案進(jìn)行比較，利用排除法是解答此類問(wèn)題的捷徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1
∥
.
BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1
∥
.
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）求證：AB1∥平面A1C1C；
（3）求二面角C1-A1C-A的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（Ⅱ）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
12
BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•合肥一模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB1，AB=AC=AA1=
2
2
BC，B1C1∥=
1
2
BC．
（1）求證：A1B1⊥平面AA1C；
（2）若D是BC的中點(diǎn)，求證：B1D∥平面A1C1C；
（3）若BC=2，求幾何體ABC-A1B1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鄭州二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1是正方形，AB=AC，BC=
2
AB，B1C1
∥
.
1
2
BC，二面角A1-AB-C是直二面角．
（I）求證：A1B1⊥平面AA1C； 
（II）求證：AB1∥平面 A1C1C；
（II）求BC與平面A1C1C所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案