Question

設A=[-2，4），B={x|x²-ax-4≤0}，若B⊆A，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．[-1，2）
B．[-1，2]
C．[0，3]
D．[0，3）

Answer 1

【答案】分析：因為B⊆A，所以不等式x²-ax-4≤0的解集是集合A的子集，即函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個零點在[-2，4）之間，結(jié)合二次函數(shù)的圖象性質(zhì)只需f（-2）≥0，f（4）＞0，列不等式組即可得a的取值范圍
解答：解：∵△=a²+16＞0
∴設方程x²-ax-4=0的兩個根為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
即函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個零點為x₁，x₂，（x₁＜x₂）
則B=[x₁，x₂]
若B⊆A，則函數(shù)f（x）=x²-ax-4的兩個零點在[-2，4）之間
注意到函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-4）
∴只需，即
解得：0≤a＜3
故選 D
點評：本題考查了集合之間的關系，一元二次不等式的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)方程不等式的思想