Question

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ-4cosθ，圓心為C，直線l的參數(shù)方程為：

x=1-t y=a+t

（t為參數(shù)），且直線l過(guò)圓心C，則a為

-2

．

Answer 1

分析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心坐標(biāo)，再利用兩式相加消去t將直線的參數(shù)方程化成普通方程，由于直線l過(guò)圓心C，故圓心坐標(biāo)滿足直線方程，解出a即可．

解答：解：∵圓的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ-4cosθ，
即ρ²=2ρsinθ-4ρcosθ，
則該圓直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2y-4x，
即（x+2）²+（y-1）²=5，
表示以A（-2，1）為圓心的圓，
直線l的參數(shù)方程為：

x=1-t y=a+t

（t為參數(shù)），
∴直線的普通方程為x+y-a-1=0，
由于直線l過(guò)圓心C，則-2+1-a-1=0
解得a=-2
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程及直線與圓的位置關(guān)系的判斷，以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法．本題出現(xiàn)最多的問(wèn)題應(yīng)該是計(jì)算上的問(wèn)題，平時(shí)要強(qiáng)化基本功的練習(xí)，屬于基礎(chǔ)題．