（本小題滿分15分）如圖，在三棱柱中，已知，

，.

（Ⅰ）求直線與底面所成角正切值；

（Ⅱ）在棱（不包含端點）上確定一點的位置，

      使得（要求說明理由）；

  （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若，求二面角的大小.

 

 

 

 

【答案】

 

 

     （Ⅱ）當E為中點時，.

    ，

    ，即. -----------------------------------   6´  

    又，.

     ，，. --- 9´

（Ⅲ）取的中點，的中點，則∥，且，

,連結，設，連結，

則∥，且，

  為二面角的平面角.  ---------------------------  12´

   ， ， 

 ∴二面角的大小為45°.   -----------------------------  15´

另解：以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系.

則.  - -------------------------  2´

（Ⅰ），面的一個法向量.

 設與面所成角為，則 .-- 5´

 （Ⅱ）設，，則，,

   由，得，所以為的中點.  -------  9´

（Ⅲ）由，得，，又,

  可求得面的一個法向量，

  面的一個法向量,----------------------------------- 12´

   設二面角的大小為，則.----------- 14´

∴二面角的大小為45°.     -----------------------------  15´

 

【解析】略

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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