56.5 | 69.5 | 65 | 61.5 | 64.5 | 66.5 | 64 | 64.5 | 76 | 58.5 |
72 | 73.5 | 56 | 67 | 70 | 57.5 | 65.5 | 68 | 71 | 75 |
62 | 68.5 | 62.5 | 66 | 59.5 | 63.5 | 64.5 | 67.5 | 73 | 68 |
55 | 72 | 66.5 | 74 | 63 | 6. | 55.5 | 70 | 64.5 | 58 |
64 | 70.5 | 57 | 62.5 | 65 | 69 | 71.5 | 73 | 62 | 58 |
76 | 71 | 66 | 63.5 | 56 | 59.5 | 63.5 | 65 | 70 | 74.5 |
68.5 | 64 | 55.5 | 72.5 | 66.5 | 68 | 76 | 57.5 | 6. | 71.5 |
57 | 69.5 | 74 | 64.5 | 59 | 61.5 | 67 | 68 | 63.5 | 58 |
59 | 65.5 | 62.5 | 69.5 | 72 | 64.5 | 75.5 | 68.5 | 64 | 62 |
65.5 | 58.5 | 67.5 | 70.5 | 65 | 66 | 66.5 | 70 | 63 | 59.5 |
試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,并對(duì)相應(yīng)的總體分布作出估計(jì)。
思路解析:按照下列步驟獲得樣本的頻率分布。
(1)求最大值與最小值的差。
在上述數(shù)據(jù)中,最大值是76,最小值是55,它們的差(又稱為極差)是76-55=21,所得的差告訴我們,這組數(shù)據(jù)的變動(dòng)范圍有多大。
(2)確定組距與組數(shù)。
如果將組距定為2,那么由21÷2=10.5,組數(shù)為11,這個(gè)組數(shù)是適合的。于是組距為2,組數(shù)為11。
(3)決定分點(diǎn)。
根據(jù)本例中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),第1小組的起點(diǎn)可取為54.5,第1小組的終點(diǎn)可取為56.5,為了避免一個(gè)數(shù)據(jù)既是起點(diǎn)又是終點(diǎn),從而造成重復(fù)計(jì)算,我們規(guī)定分組的區(qū)間是“左閉右開”的。這樣,所得到的分組是
[54.5,56.5),[56.5,58.5),…,[74.5,76.5)。
(4)列頻率分布表:
如下表
頻率分布表
分組 | 頻數(shù)累計(jì) | 頻數(shù) | 頻率 |
[54.5,56.5) |
| 2 | 0.02 |
[56.5,58.5) |
| 6 | 0.06 |
[58.5,60.5) |
| 10 | 0.10 |
[60.5,62.5) |
| 10 | 0.10 |
[62.5,64.5) |
| 14 | 0.14 |
[64.5,66.5) |
| 16 | 0.16 |
[66.5,68.5) |
| 13 | 0.13 |
[68.5,70.5) |
| 11 | 0.11 |
[70.5,72.5) |
| 8 | 0.08 |
[72.5,74.5) |
| 7 | 0.07 |
[74.5,7 6.5) |
| 3 | 0.03 |
合計(jì) |
| 100 | 1.00 |
(5)繪制頻率分布直方圖。
答案:頻率分布直方圖如圖所示:
由于圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,這個(gè)圖形的面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的頻率的大小。在反映樣本的頻率分布方面,頻率分步表比較確切,頻率分布直方圖比較直觀,它們起著相互補(bǔ)充的作用。在得到了樣本的頻率后,就可以對(duì)相應(yīng)的總體情況作出估計(jì)。例如可以估計(jì),體重在(64.5,66.5)kg的學(xué)生最多,約占學(xué)生總數(shù)的16%;體重小于
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