若a＞0，a≠1，F(xiàn)（x）為偶函數(shù)，則G（x）=F（x）•loga（x+
x2+1
）是
 
函數(shù)（填“奇”或“偶”），它的圖象關(guān)于
 
對(duì)稱．
分析：由真數(shù)大于零求出G（x）的定義域，再求出G（-x），根據(jù)F（x）為偶函數(shù)和分子有理化進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到
G（-x）=-G（x），再下結(jié)論即可．
解答：解：由題意得，x+
x2+1
＞0，則函數(shù)G（x）的定義域是R，
∵F（x）為偶函數(shù)，
∴G（-x）=F（-x）•lo
g
(-x+
x2+1
)
a
=F（x）•lo
g
(-x+
x2+1
)(x+
x2+1
)
x+
x2+1
a

=F（x）•lo
g
1
x+
x2+1
a
=-F(x)•lo
g
x+
x2+1
a
=G（x），
∴G（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故答案為：奇，原點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)方法，以及函數(shù)奇偶性的判斷，即利用定義判斷：求出函數(shù)的定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再判斷f（x）與f（-x）關(guān)系，最后下結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，a≠1，F(xiàn)（x）是偶函數(shù)，則G（x）=F（x）•loga(x+
x2+1
)的圖象是（　�。�
A、關(guān)于x軸對(duì)稱
B、關(guān)于y軸對(duì)稱
C、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D、關(guān)于直線y=x對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+k（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（-1，1），其反函數(shù)f-1（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（8，2）．（1）求a，k的值
（2）若將y=f-1（x）的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式
（3）若函數(shù)F（x）=g（x2）-f-1（x），求F（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)三模）已知k∈R，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，函數(shù)f（x）=ax+k•bx．
（1）如果實(shí)數(shù)a、b滿足a＞1，ab=1，試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)a＞1＞b＞0，k≤0，判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若a=2，b=
12
，且k＞0，問(wèn)函數(shù)f（x）的圖象是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，求出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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