Question

10、如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若p、q分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負(fù)實數(shù)對（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題：
①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個；
③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個．
上述命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：題目中點(diǎn)到直線的距離，分別為p、q，由于p、q的范圍是常數(shù)p≥0，q≥0，所以對p、q進(jìn)行分類討論，驗證①②③是否成立．

解答：解：①正確，此點(diǎn)為點(diǎn)O；
②正確，注意到p，q為常數(shù)，由p，q中必有一個為零，另一個非零，從而可知有且僅有2個點(diǎn)，這兩點(diǎn)在其中一條直線上，且到另一直線的距離為q（或p）；
③正確，四個交點(diǎn)為與直線l₁相距為p的兩條平行線和與直線l₂相距為q的兩條平行線的交點(diǎn)；
故選D．

點(diǎn)評：本題解答中，有分類討論的思想方法，又有創(chuàng)新意識，解題時需要注意．這是一個好題，注意變形去掉p≥0，q≥0又該怎樣解？