如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為，B是弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

【答案】分析：過點(diǎn)B作BM⊥OP于M，則BM=sinα，OM=cosα，，從而平行四邊形ABOC的面積S=OA•BM，等于．由0＜α＜，可得當(dāng) 2α+=時(shí)，S取得最大值．
解答：解：過點(diǎn)B作BM⊥OP于M，
則BM=sinα，OM=cosα，，…（3分）
設(shè)平行四邊形OABC的面積為S，則…（4分）
===．…（7分）
由，得．
所以當(dāng)，即時(shí)，．…（9分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式的應(yīng)用，二倍角公式，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為
π3
，B是弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知OPQ是半徑為為1，圓心角為
π3
的扇形，C是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形．記∠COP=α，矩形ABCD的面積為S．
（1）請(qǐng)找出S與α之間的函數(shù)關(guān)系（以α為自變量）；
（2）求當(dāng)α為何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知扇形OPQ半徑為1，圓心角為數(shù)學(xué)公式，B是弧PQ上的動(dòng)點(diǎn)，A、C分別在OP、OQ上，四邊形OABC是平行四邊形．記∠BOP=α，求當(dāng)角α取何值時(shí)，平行四邊形OABC的面積最大？并求出最大面積．

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