已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
b
=2，（
a
-
b
）•
a
=0，則
a
與
b
的夾角為
π
3
π
3
．
分析：題干錯誤：已知向量a，b滿足|a|=1，b=2，（a-b）•a=0，
由題意可得
a
2=
a
•
b
，即 1=1×2×cos＜
a
 ，
b
＞，求得cos＜
a
 ，
b
＞=
1
2
，由此求得＜
a
 ，
b
＞的值．
解答：解：∵已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，（
a
-
b
）•
a
=0，
∴
a
2=
a
•
b
，∴1=1×2×cos＜
a
 ，
b
＞，∴cos＜
a
 ，
b
＞=
1
2
，
∴＜
a
 ，
b
＞=
π
3
，
故答案為
π
3
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=
3
|
a
-
b
|，|
a
|=|
b
|=1，則|
3a
-2
b
|的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
-2
b
|等于
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為45°，求|3
a
-
b
|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
37
，則a與b的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x3+3|
a
|x2+6
a
•
b
x+5 在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，則向量
a
，
b
的夾角的取值范圍是（　�。�

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