Question

甲、乙兩人共同投擲一枚硬幣，規(guī)定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積3分者獲勝，并結(jié)束游戲．
①求在前3次投擲中甲得2分，乙得1分的概率．
②設(shè)ξ表示到游戲結(jié)束時(shí)乙的得分，求ξ的分布列以及期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型試驗(yàn)發(fā)生的事件是擲一枚硬幣3次，出現(xiàn)的所有可能情況通過(guò)列舉共有8種．滿足條件的事件是其中甲得（2分），乙得（1分）的情況從8種中看出有以下3種，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）ξ表示到游戲結(jié)束時(shí)乙的得分，因?yàn)楣矓S三次，所以變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件，得到概率，寫(xiě)出分布列和期望．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)古典概型
試驗(yàn)發(fā)生的事件是擲一枚硬幣3次，出現(xiàn)的所有可能情況共有以下8種．
（正正正）、（正正反）、（正反反）、（反反反）、（正反正）、（反正正）、（反反正）、（反正反）、
其中甲得（2分），乙得（1分）的情況有以下3種，（正正反）、（正反正）、（反正正）
∴所求概率P=

3

8

（2）ξ的所有可能值為：0、1、2、3
P(ξ=0)=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

P(ξ=1)=

C

1 3

×

1

2

×(

1

2

)2×

1

2

=

3

16

，P(ξ=2)=

C

2 4

(

1

2

)2(

1

2

)2

1

2

=

3

16

P(ξ=3)=

1

2

×

1

2

×

1

2

+

C

1 3

1

2

(

1

2

)2

1

2

+

C

2 4

(

1

2

)2(

1

2

)2

1

2

=

1

2

∴ξ的分布列為：

∴Eξ=1×

3

16

+2×

3

16

+3×

1

2

=

33

16

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．