已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
解：由及，得




由此可猜測(cè)，往下用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。
（1）當(dāng)n=1時(shí)，，所以等式成立。
（2）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，



由此可知，當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。
根據(jù)（1）（2）可知，等式對(duì)任何
評(píng)注：本題解題的關(guān)鍵是通過(guò)首項(xiàng)和遞推關(guān)系式先求出數(shù)列的前n項(xiàng)，進(jìn)而猜出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)｛an｝是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和是12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是
A．1B．2C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，（）.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出和關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）若，為數(shù)列前項(xiàng)和，求；（Ⅲ）是否存在自然數(shù)，使得? 若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知，，數(shù)列滿足，
，．
（I）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（II）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對(duì)于所有n≥1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為S­n，點(diǎn)的直線上，數(shù)列滿足，，且的前9項(xiàng)和為153.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求使不等式 對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中, 求的值 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


 
已知，把數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成如右圖所示三角形形狀，

記表示第m行、第n列的項(xiàng)，則        ，
a120在圖中的位置為        .

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