四面體ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=，二面角A-BC-D的余弦值，則此四面體的外接球體積為    ．
【答案】分析：根據(jù)四面體ABCD中，AB=BC=CD=AC=BD=，二面角A-BC-D的余弦值，結(jié)合四面體的幾何特征及余弦定理，我們易求出AD的長，進而求出該四面體的外接球半徑，代入球的體積公式，即可得到答案．
解答：解：由AB=BC=CD=AC=BD=，
二面角A-BC-D的余弦值，
設(shè)BC邊的中點為O，則∠AOD即為二面角A-BC-D的平面角
且AO=D0=，由余弦定理得：AD=
則四面體ABCD為正四面體
則正四面體的外接球半徑為：
則此四面體的外接球體積為=
故答案為：
點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，棱錐的幾何特征，其中根據(jù)已知條件求出，該四面體的外接球半徑，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（I）求證：AO⊥平面BCD；
（II）求點E到平面ACD的距離；
（III）求二面角A-CD-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是△ABC內(nèi)任意一點，連結(jié)AO，BO，CO并延長交對邊于A′，B′，C′，則
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1，這是平面幾何中的一個命題，運用類比猜想，對于空間四面體ABCD中，若O四面體ABCD內(nèi)任意點存在什么類似的命題
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
VO-BCD
VABCD
+
V0-ABD
VABCD
+
VO-ACD
VABCD
+
VO-ABC
VABCD
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，=a, =b, =c,G為△BCD的重心，則=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD中,以A為頂點的三條棱兩兩互相垂直,那么A在底面△BCD內(nèi)的射影是這個三角形的(    )

A.外心                B.垂心                C.內(nèi)心              D.重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在四面體ABCD中，= a，= b，= c，G∈平面ABC．則G為△ABC的重心的充分必要條件是(a+b+c)；

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