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如圖2-5-9,已知PA切⊙O于A,割線PCB交⊙O于C、B兩點.

圖2-5-9

(1)求證: =.

(2)若Q為弧BC中點,AQ交BC于D點.求證: =.?

思路解析:(1)利用相似三角形面積的關系;(2)利用兩個三角形的邊DB、DC上的高相等.

證明:(1)∵PA切⊙O于A,∴∠CAP=∠B,?

又∠APC=∠BPA,∴△ACP∽△BAP.?

∴=.又=,?

且PA2=PC·PB,∴=.?

(2)∵Q為弧BC中點,∴∠BAD =∠DAC.?

又∵∠CAP =∠B,∴∠DAP =∠ADC.?

∴PA =PD.?

在△ABC中,∵∠BAD =∠DAC,?

∴=.∴= =.?

又△ACP∽△BAP,∴=.?

∴=.∴=.

練習冊系列答案
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20
20
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圖2-5-9

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