若不等式4x-2a•2x+3＞0對(duì)任意的x∈R均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＜
3
a＜
3
．
分析：令2x=t，轉(zhuǎn)化為t2-2at+3＞0在t∈（0，+∞）上恒成立，只需f（t）=t2-2at+3＞0在t∈（0，+∞）上恒成立．利用二次函數(shù)性質(zhì)求解．
解答：解：令2x=t，x∈R，則t∈（0，+∞），不等式4x-2a•2x+3＞0對(duì)任意的x∈R均成立，即為t2-2at+3＞0在t∈（0，+∞）上恒成立．設(shè)f（t）=t2-2at+3=（t-a）2+3-a2，
當(dāng)a≤0時(shí)，f（t）＞f（0）=3＞0恒成立，符合要求．    ①
當(dāng)a＞0時(shí)，f（t）min=f（a）=3-a2，由3-a2＞0，得-
3
＜a＜
3
，
∴0＜a＜
3
    ②
由①②可得a的取值范圍是a≤0或0＜a＜
3
，即a＜
3
．
故答案為：a＜
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立，函數(shù)思想，二次函數(shù)性質(zhì)，分類討論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值為2，最小值為-4，求f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5：不等式選講
若關(guān)于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有實(shí)根
（1）求實(shí)數(shù)a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）若不等式x2+4x+6-a≥0當(dāng)-3≤x≤1時(shí)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-x-1，若不等式f（2x+3+2a）＜f（4x+1+22a-1）對(duì)任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（2，+∞）
（2，+∞）
．

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