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，其中均為常數，下列說法正確的有         

(1)若，則對于任意，恒成立；

(2) 若，則是奇函數； (3) 若，則是偶函數；(4) 若，且當，則；

 

【答案】

(1) (2) (3) (4)

【解析】

試題分析：(1)若，由(2) (3)知f(x)即是奇函數又是偶函數， 所以對于任意，恒成立；

(2) 若，，

所以

++

=0，所以是奇函數；

(3) 若，所以，所以

-

=0，所以是偶函數；

(4) 若，且當，

所以

所以

所以可得；

考點：數列與三角函數的綜合。

點評：本題的考點是數列與三角函數的綜合，主要考查三角函數的化簡，考查新定義三角函數的性質，解題的關鍵是一一判斷，我們一定要有耐心進行化簡求值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖費、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積x（畝）的平方成正比，其比例系數為a，設每畝水面的年平均經濟效益為b元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為c元（其中a，b，c均為常數）．
（1）若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，試求所填面積x的最大值．
（2）如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的畜洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾．
注：根據下列近似值進行計算：
0.992≈0.98，0.992≈0.97，0.994≈0.96，0.995≈0.95，0.996≈0.94，0.997≈0.93．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=a1sin（x+β1）+a2sin（x+β2）+…+ansin（x+βn），其中ai、βi（i=1，2，…，n）均為常數，下列說法正確的有
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）

（1）若f(0)=0，  f(
π
2
)=0，則對于任意x∈R，f（x）=0恒成立；
（2）若f（0）=0，則f（x）是奇函數； 
（3）若f(
π
2
)=0，則f（x）是偶函數；
（4）若f2(0)+f2(
π
2
)≠0，且當x1≠x2時f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖飛、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積（畝）的平方成長正比，其比例系數為，設每畝水面的年平均經濟效益為元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為元（其中均為常數且）（1）若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，試求所填面積的最大值；（支出=造田的所需經費+水面經濟收益）（2）如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾。注：根據下列近似值進行計算：

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科目：高中數學 來源： 題型：

某國由于可耕地面積少，計劃從今年起的五年填湖圍造一部分生產和生活用地，若填湖飛、購置排水設備費等所需經費與當年所填湖造地面積（畝）的平方成長正比，其比例系數為，設每畝水面的年平均經濟效益為元，填湖造地后的每畝土地的年平均收益為元（其中均為常數且）（1）若按計劃填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，試求所填面積的最大值；（支出=造田的所需經費+水面經濟收益）（2）如果填湖造地面積按每年1%的速度減少，為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求，填湖造地的總面積不能超過現(xiàn)有水面面積的25%，求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾。注：根據下列近似值進行計算：

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