Question

直線4kx-4y-k=0與拋物線y²=x交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于（ ）
A．
B．2
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線的方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程，確定直線AB為過焦點(diǎn)的直線，根據(jù)拋物線的定義求得AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即可求得結(jié)論．
解答：解：直線4kx-4y-k=0可化為k（4x-1）-4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）
∵拋物線y²=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=-，
∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線
∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離==2
∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題常需用拋物線的定義來解決．