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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與直線y=2x有交點，則雙曲線的離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
5
）
B、（1，
5
）∪（
5
，+∞）
C、（
5
，+∞）
D、[
5
，+∞）
分析：如圖所示，雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，若雙曲線與直線y=2x有交點，則應滿足：精英家教網，
b
a
＞2，即(
b
a
)2＞4，又b2=c2-a2，且
c
a
=e，可得e的范圍．
解答：精英家教網解：如圖所示，
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1與直線y=2x有交點，則應有
b
a
＞2，
∴
b2
a2
＞4，
c2-a2
a2
＞4，解得e2=
c2
a2
＞5，e＞
5
．
故答案選：C．
點評：本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，直線與雙曲線相交等問題，常用數形結合的方法來考慮，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點F1，交雙曲線的左支于A、B兩點，且|AB|=4，F2為雙曲線的右焦點，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標原點，離心率e=2，點M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點與拋物線y2=4
3
x的焦點重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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