Question

兩人相約在7：30到8：00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7：30到8：00之間的任何時(shí)刻是等可能的，問(wèn)兩人相遇的可能性有多大

5

9

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，視30分鐘為一個(gè)單位．試驗(yàn)包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1}，做出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜1，0＜y＜1，|x-y|＜

1

3

}，算出事件對(duì)應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：視30分鐘為一個(gè)單位1．設(shè)兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)刻分別為x，y，依題意，必須滿(mǎn)足|x-y|≤

1

3

才能相遇．我們把他們到達(dá)的時(shí)刻分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，于是兩人到達(dá)的時(shí)刻均勻地分布在一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形Ⅰ內(nèi)，如圖所示，而相遇現(xiàn)象則發(fā)生在陰影區(qū)域G內(nèi)，即甲、乙兩人的到達(dá)時(shí)刻（x，y）滿(mǎn)足|x-y|≤

1

3

，所以?xún)扇讼嘤龅母怕蕿閰^(qū)域G與區(qū)域Ⅰ的面積之比：
P=

S陰影

S正方形

=

1-( 2 3 )2

1

=

5

9

．
故答案為：

5

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)幾何概型，對(duì)于這樣的問(wèn)題，一般要通過(guò)把試驗(yàn)發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來(lái)，根據(jù)集合對(duì)應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果．