【題目】某公司計(jì)劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資量成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬(wàn)元)．

（1）分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司已有10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【答案】（1）A產(chǎn)品的利潤(rùn)為，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為（2）當(dāng)A產(chǎn)品投入4萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元

【解析】

(1)設(shè)投資x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，利用已知條件，結(jié)合函數(shù)的圖象求解函數(shù)的解析式即可．

(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，由(1)得利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最大值即可．

解(1)設(shè)投資x萬(wàn)元，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

依題意可設(shè)，

由圖1，得，即，．

由圖2，得，即．

故，．

(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則B產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，

由得

．

，．

當(dāng)，即時(shí)，．

因此當(dāng)A產(chǎn)品投入4萬(wàn)元，B產(chǎn)品投入6萬(wàn)元時(shí)，該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)命題對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若命題：“”為真命題，且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中；

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值，

（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式，當(dāng)時(shí)恒成立，求的值.

（Ⅲ）令，若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1 ，正方形的邊長(zhǎng)為分別是和的中點(diǎn)，是正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn)，是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿將折起到的位置，使得，連結(jié)（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了引導(dǎo)居民合理用水，居民生活用水實(shí)行二級(jí)階梯式水價(jià)計(jì)量辦法，具體如下：第一階梯，每戶居民月用水量不超過(guò)12噸，價(jià)格為4元/噸；第二階梯，每戶居民月用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分的價(jià)格為8元/噸.為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣獲得了100戶居民的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成8組，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.

(圖1) (圖2)

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中字母的值，并求該組的頻率；

（Ⅱ）通過(guò)頻率分布直方圖，估計(jì)該市居民每月的用水量的中位數(shù)的值（保留兩位小數(shù)）；

（Ⅲ）如圖2是該市居民張某2016年1～6月份的月用水費(fèi)（元）與月份的散點(diǎn)圖，其擬合的線性回歸方程是. 若張某2016年1～7月份水費(fèi)總支出為312元，試估計(jì)張某7月份的用水噸數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根、.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為，證明.

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