Question

在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較．在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑．現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用．根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計原理，通常首先要隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)．用ξ表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和．
（Ⅰ）寫出ξ的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．（要求寫出計算過程或說明道理）

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知本題要先求等可能事件的概率，對于芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑，從中任選兩種，得到可能出現(xiàn)的數(shù)字之和分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9，根據(jù)每一個數(shù)字出現(xiàn)的幾率，寫出本題的分布列．
（Ⅱ）由前一問的分布列可知每一個變量和變量所對應(yīng)的概率，用期望的公式寫出期望的表達(dá)式，計算出結(jié)果

解答：解：（Ⅰ）
（Ⅱ）由前一問的分布列可知每一個變量和變量所對應(yīng)的概率，用期望的公式寫出期望的表達(dá)式，計算出結(jié)果
Eξ=1×

1

15

+2×

1

15

+3×

2

15

+4×

2

15

+5×

3

15

+6×

2

15

+7×

2

15

+8×

2

15

+9×

1

15

=5

點(diǎn)評：本題的要求比較特殊，不要求寫出求分布列的過程，而只要求寫出分布列當(dāng)結(jié)果，這種要求在解題過程中不常見到，是一個基礎(chǔ)題，題目包含的運(yùn)算比較簡單．