Question

不等式對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的范圍為________．

Answer 1

（-4，0]
分析：由題意可得 ＜0 對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即 ax²-ax-1＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時，滿足條件，當(dāng)a≠0時，由 求得a的范圍，
綜合可得a的范圍．
解答：由題意可得 ＜0 對任意實(shí)數(shù)x恒成立，
∵（x-4）²+4＞0，∴ax²-ax-1＜0對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
當(dāng)a=0時，ax²-ax-1=-1，顯然滿足條件．
當(dāng)a≠0時，應(yīng)有 ，解得-4＜a＜0．
綜上可得，-4＜a≤0，故a的范圍為（-4，0]．
點(diǎn)評：本題主要考查分式不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．