設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．
【答案】分析：（1）對不等式）|2x-1|+|2x-3|≤5，分x≥，＜x＜和x＜三種情況進行討論，轉化為一元一次不等式求解，
把求的結果求并集，就是原不等式的解集．
（2）的定義域為R，轉化為則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解，求函數(shù)f（x）的最小值．
解答：解：（1）或或
不等式的解集為
（2）若的定義域為R，則f（x）+m≠0恒成立，即f（x）+m=0在R上無解
又f（x）=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2，f（x）的最小值為2，
所以m＞-2．
點評：問題（1）考查絕對值的代數(shù)意義，去絕對值的過程體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬中檔題；問題（2）考查應用絕對值的幾何意義求最值，體現(xiàn)了轉化的思想，屬中等題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當
a
∥
b
時，求cos2x-sin2x的值；
（2）設函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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