如圖，△ABC為正三角形，邊長為a，MN⊥BC，邊寫出MN與△ABC相交左側(cè)部分的面積y關于AN長度x的解析式（N點異于A、B）
分析：當0＜x≤
a
2
時，在直線MN的左側(cè)部分是直角三角形，面積可直接計算出；當
a
2
＜x＜a時，直線MN左側(cè)部分是一個不規(guī)則的四邊形，直接計算不好算，不如用△ABC的面積減去△BMN的面積來計算較簡單．
解答：解：當0＜x≤
a
2
時，在直角△ANM中，AN=x，MN=xtan60°=
3
x，
∴S△ANM=
1
2
x×
3
x=
3
2
x2，即y=
3
2
x2；
當
a
2
＜x＜a時，MN與△ABC相交左側(cè)部分的面積y=S△ABC-S△BMN=
3
4
a2-
3
2
(a-x)2=-
3
2
x2+
3
ax-
3
4
a2．
綜上可知：y=
3
2
x2，當0＜x≤
a
2
時
-
3
2
x2+
3
ax-
3
4
a2，當
a
2
＜x＜a時
點評：本題考查三角形的面積計算及分段函數(shù)，熟悉面積計算和恰當分段是解決問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側(cè)棱BB1上移動．設AM與側(cè)面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，D、E分別為CC1、A1B1的中點．
（1）求證C1E∥平面A1BD；
（2）求證AB1⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-C1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2
3
，D是棱AC之中點，∠C1DC=60°．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）求二面角D-BC1-C的大�。�
（3）求點B1到平面BC1D的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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