設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M滿足，則=    ．
【答案】分析：先由點(diǎn)M滿足，得出M為FP中點(diǎn)，然后根據(jù)c2=a2-b2，求出c的值即可．
解答：解：令橢圓的右焦點(diǎn)為F2，以O(shè)P、OF為鄰邊作平行四邊形OPAF．
由平行四邊形法則，有：=+，
而點(diǎn)M滿足，
∴=2，
∴M是OA的中點(diǎn)．
∵OPAF是平行四邊形，
∴OA、PF互相平分，又M是OA的中點(diǎn)，
∴M是PF的中點(diǎn)，
∴MF=PF．
顯然，由橢圓方程可知：原點(diǎn)O是橢圓的中心，
∴O是FF2的中點(diǎn)．
∵M(jìn)、O分別是PF、FF2的中點(diǎn)，
∴OM是△PFF2的中位線，
∴OM=PF2．
由MF=PF、OM=OM=PF2，
得：OM+MF=（PF+PF2）
由橢圓定義，有：PF+PF2=2a=2×2=4，
∴OM+MF=2．
∴=OM+MF=2．
故答案為：2
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)，得出=是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)P為橢圓數(shù)學(xué)公式上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)．
（1）若∠F1PF2=60°，求|數(shù)學(xué)公式|-|數(shù)學(xué)公式|；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=0若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)．
（1）若∠F1PF2=60°，求||-||；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使-=0若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn)．
（1）若∠F1PF2=60°，求||-||；
（2）橢圓上是否存在點(diǎn)P，使-=0若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓+= 1，過橢圓中心的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且與x軸成60º角，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則△PAB的面積的最大值是          。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案