【題目】已知函數(shù).

(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析】(1)借助絕對值的幾何意義求出不等式的解集,再與已知解集進(jìn)行比對建立方程進(jìn)行求解;(2)先依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造函數(shù)φ(n)=f(n)+f(-n),然后將問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)φ(n)=f(n)+f(-n)的最小值求解:

解 (1)由|2xa|+a≤6得|2xa|≤6-a

a-6≤2xa≤6-a,即a-3≤x≤3,∴a-3=-2,

.

(2)由(1)知f(x)=|2x-1|+1.

φ(n)=f(n)+f(-n),

φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2=

φ(n)的最小值為4,故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓 的離心率為 為橢圓的右焦點(diǎn), , .

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn), 為橢圓上一點(diǎn), 的中點(diǎn)為,直線與直線交于點(diǎn),過,交直線于點(diǎn),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U=R,集合A={x|x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},求:
(1)A∩B并說明集合A和集合B的關(guān)系,
(2)AB.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓 )的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線 與橢圓相交于、兩點(diǎn)(、不是左右頂點(diǎn)),且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn),求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某城市理論預(yù)測2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示

年份200x(年)

0

1

2

3

4

人口數(shù)y(十)萬

5

7

8

11

19


(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a;
(3)據(jù)此估計2005年該城市人口總數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三期中考試后,數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按進(jìn)行分層抽樣,隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖荆煽冇们o葉圖記錄如圖所示,但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失,同時得到如下表所示的頻率分布表:

(Ⅰ)求表中,的值,并估計這次考試全校高三數(shù)學(xué)成績的及格率(成績在內(nèi)為及格);

(Ⅱ)設(shè)莖葉圖中成績在范圍內(nèi)的樣本的中位數(shù)為,若從成績在范圍內(nèi)的樣品中每次隨機(jī)抽取1個,每次取出不放回,連續(xù)取兩次,求取出兩個樣本中恰好一個是數(shù)字的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= sin2x+cos2x.
(1)當(dāng)x∈[0, ]時,求f(x)的取值范圍;
(2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在銳角△ABC中,a,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C的對邊,若2asinB= b. (Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,△ABC的面積為 ,求△ABC的周長.

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