如圖，過點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線過線段AB的中點(diǎn)M，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)F關(guān)于直線l對稱，求直線l和橢圓的方程．

答案：
解析：

答案：橢圓為C：，直線l方程為：

解：由題意，　∴橢圓方程可設(shè)為：

設(shè)直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：

整理得：�、�

設(shè)交點(diǎn)A()，B()，中點(diǎn)M()，而中點(diǎn)在直線上，

∴　∴，

求得：k=－1，將k=－1代入①，其中△>0求得，點(diǎn)F(c，0)關(guān)于直線l：y=－x+1的對稱點(diǎn)(1，1－c)在橢圓上，代入橢圓方程：

∴1+2(1－c)2－2c2=0，∴c=

∴所求橢圓為C：，直線l方程為：


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過點(diǎn)P（0，a3）（0＜a＜2）的兩直線與拋物線y=-ax2相切于A，B兩點(diǎn)，且AD和BC均垂直于直線y=-8，垂足分別為D，C，得矩形ABCD．
（1）求A，B兩切點(diǎn)的坐標(biāo)（用a表示）；
（2）設(shè)矩形ABCD的面積為S（a），求S（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線C：x2=4y交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)．
（1）求證：x1x2=4
（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•閘北區(qū)一模）如圖：過點(diǎn)P（0，2）做直線交拋物線x2=2y于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB．
（2）求△OAB面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）己知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)T（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為
17
4
．
（I）求p與m的值；
（II）如圖，過點(diǎn)M（0，1）作兩條直線l1，l2，ll與拋物線交于點(diǎn)A，B，l2與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且直線AE，BF交于點(diǎn)P，直線AF，BE交于點(diǎn)Q，求證：
MP
•
MQ
是定值．

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