Question

關(guān)于x的方程

4-x2

=x+a有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則a的取值范圍是

（2，2

2

）

．

Answer 1

分析：設(shè)方程左邊為y₁=x+a，表示一條直線，方程右邊y₂=

4-x2

，為圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的半圓，根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于a的方程，求出此時(shí)a的值；當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)，把此點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程求出此時(shí)a的值，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根即為兩函數(shù)圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，故根據(jù)求出的兩種情況a的值寫出滿足題意的a的范圍即可．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

設(shè)y₁=x+a，y₂=

4-x2

，
當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即

|a|

2

=2，
解得：a=2

2

或a=-2

2

（舍去），
當(dāng)直線過(guò)（2，0）時(shí)，把（2，0）代入直線解析式，求得a=2，
則當(dāng)直線與半圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，即方程

4-x2

=x+a有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
此時(shí)a的取值范圍為（2，2

2

）．
故答案為：（2，2

2

）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，一次函數(shù)解析式的確定，以及方程與函數(shù)的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，其中根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．