[
-
arccos
,
+
arccos
]∪[
-
arccos
,
+
arccos
]
分析:利用復(fù)數(shù)的三角形式可轉(zhuǎn)化為關(guān)于r的一元二次方程有正根,從而可求得z的幅角主值范圍.
解答:設(shè)z=r(cosθ+isinθ),則|2z+
|=1?4r
4+(4cos2θ-1)r
2+1=0,
這個(gè)等式成立等價(jià)于關(guān)于x的二次方程4x
2+(4cos2θ-1)x+1=0有正根.
△=(4cos2θ-1)
2-16≥0,
∴16cos
22θ-8cos2θ-15≥0,
∴cos2θ≤-
或cos2θ≥
(舍去).
又x
1x
2=
>0,
故必須x
1+x
2=-
>0.
∴cos2θ<
.
∴cos2θ≤-
,
∴(2k+1)π-arccos
≤2θ≤(2k+1)π+arccos
.
∴kπ+
-
arccos
≤θ≤kπ+
+
arccos
,(k=0,1).
故答案為:[
-
arccos
,
+
arccos
]∪[
-
arccos
,
+
arccos
]
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)數(shù)的基本概念,著重考查復(fù)數(shù)三角形式的應(yīng)用,考查一元二次方程的根,考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力.