Question

函數(shù)f（x）=a^x+a^-x+1，g（x）=a^x-a^-x，其中a＞0，a≠1，則（ ）
A．f（x）、g（x）均為偶函數(shù)
B．f（x）、g（x）均為奇函數(shù)
C．f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)
D．f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由奇偶性的定義判斷．本題利用直接法解決，即根據(jù)判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟：如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么f（x）是非奇非偶函數(shù)，當(dāng)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，求出 f（-x）與-f（x）判斷f（-x）=f（x），f（-x）=-f（x）是否成立，如果滿足 f（-x）=-f（x），那么 f（x）就是奇函數(shù)．如果滿足 f（-x）=f（x），那么 f（x）就是偶函數(shù)．如果都不滿足，那么f（x）是非奇非偶函數(shù)．一一進(jìn)行判定即可．
解答：解：對(duì)于f（x）=a^x+a^-x+1，∵f（-x）=a^x+a^x+1=f（x）∴為偶函數(shù)
對(duì)于g（x）=a^x-a^-x∵f（-x）=a-^x-a^x=-f（x）∴為奇函數(shù)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查奇偶性的定義的應(yīng)用以及函數(shù)的函數(shù)奇偶性的判斷，屬于中檔題．