已知△ABC中，acosC+
3
asinC-b-c=0，求∠A大�。�
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，把sinB=sin（A+C）代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出tan
A
2
的值，即可確定出A的度數(shù)；
解答： 解：已知等式acosC+
3
asinC-b-c=0，
利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB-sinC=0，
把sinB=sin（A+C）代入得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sin（A+C）-sinC=0，
整理得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0，
即
3
sinAsinC=sinCcosA+sinC，
∵sinC≠0，∴
3
sinA=cosA+1，
整理得：2
3
sin
A
2
cos
A
2
=2cos2
A
2
，即tan
A
2
=
3
3
，
∴
A
2
=
π
6
，即A=
π
3
；
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-
1
2
x+c（a、c∈R），滿足f（1）=0，且f（x）≥0在x∈R時(shí)恒成立．
（1）求a、c的值；
（2）若h（x）=
3
4
x2-bx+
b
2
-
1
4
，解不等式f（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)g（x）=f（x）-mx在區(qū)間[m，m+2]上有最小值-5？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程
x-1
•lg（x2+y2-1）=0所表示的曲線的圖形是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正切函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)M（θ，0）對(duì)稱，則cosθ=（　　）
A、-1或0B、1或0
C、-1或0或1D、1或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（　　）
A、命題“?x0∈R，x02+3x0+6≤0”的否定是“?x∈R，x2+3x+6＞0“
B、命題“所有的等邊三角形都是等腰三角形”的否定是“有一個(gè)等邊三角形不是等腰三角形”
C、命題“若|x|＞0，則x2＞0”的逆命題是“若x2＞0，則|x|＞0”
D、命題“若x＞0，則x2＞0”的否命題是“若x＞0，則x2≤0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=lg（x-1）+
1
2-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定積分
∫
3
0
9-x2
dx的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=a•2x+b•4x，其中常數(shù)a，b滿足ab＜0，若f（x+1）＞f（x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z1=3+4i，z2=1-i，z3=c+（c-2）i（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C．
（1）若∠BAC是銳角，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）若復(fù)數(shù)z滿足|z-z1|=1，求|z-z2|的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案