在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A=，bsin（+C）-csin（+B）=a，
（1）求證：B-C=
（2）若a=，求△ABC的面積．
【答案】分析：（1）通過(guò)正弦定理以及浪跡花都三角函數(shù)化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，推出B-C的正弦函數(shù)值，然后說(shuō)明B-C=．
（2）利用a=，通過(guò)正弦定理求出b，c，然后利用三角形的面積公式求△ABC的面積．
解答：解：（1）證明：由bsin（+C）-csin（）=a，由正弦定理可得sinBsin（+C）-sinCsin（）=sinA．
sinB（）-sinC（）=．
整理得sinBcosC-cosBsinC=1，
即sin（B-C）=1，
由于0＜B，C，從而B(niǎo)-C=．
（2）解：B+C=π-A=，因此B=，C=，
由a=，A=，得b==2sin，c==2sin，
所以三角形的面積S==cossin=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的解法，正弦定理的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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