Question

（2013•黃岡模擬）某行業(yè)從2013年開始實施績效工資改革，為了解該行業(yè)職工工資收入情況，調(diào)查了 lOOO名該行業(yè)的職工，并由所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，由圖可知中位數(shù)為：

3400

現(xiàn)要從這1000人中再用分層抽樣的方法抽出1OO人作進一步調(diào)查，則月收入在[3500，4000）（元）內(nèi)應(yīng)抽出

25

人．

Answer 1

分析：從頻率分布直方圖中求中位數(shù)，即求要使得兩邊的面積相等的數(shù)，設(shè)該數(shù)為x=a，則x=a的左邊部分面積為

1

2

．可以看出平分面積的直線應(yīng)該在3000～3500之間，計算出第一個和第二個矩形面積之和，再加上第三個矩形中x=a的左邊部分面積0.0005×（a-3000）為0.2，求解即可得到中位數(shù)a；根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，即可求得答案．

解答：解：設(shè)中位數(shù)為a，則根據(jù)中位數(shù)兩側(cè)頻率相等為0.5，可以看出平分面積的直線x=a應(yīng)該在3000～3500之間，
第一個和第二個矩形面積之和為（0.0002+0.0004）×500=0.3，
∵在x=a的左邊部分面積為

1

2

，
∴（a-3000）×0.0005=

1

2

-0.3，解得a=3400，
∴中位數(shù)為3400；
根據(jù)頻率分布直方圖，可得在[3500，4000）收入段的頻率是0.0005×500=0.25，
∴根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，
∴在[3500，4000）收入段應(yīng)抽出人數(shù)為0.25×100=25，
故答案為：3400；25．

點評：本題考查了頻率分布直方圖與抽樣方法中的分層抽樣，解題的關(guān)鍵是從直方圖中求得相應(yīng)收入段的頻率，再根據(jù)分層抽樣的規(guī)則計算出樣本中本收入段應(yīng)抽的人數(shù)．屬于基礎(chǔ)題．