Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，n∈N^*，若2（S_n+1）=3a_n，則=（ ）
A．9
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：令n=1求出a₁，當(dāng)n≥2時項數(shù)取n-1時得到2（s_n-1+1）=3a_n-1，原式與其相減得到a_n的通項公式，把n=1代入驗證，分別求出各項代入求值即可．
解答：解：當(dāng)n=1時，得到a₁=s₁=2，當(dāng)n≥2時，得到2（s_n+1）=3a_n①，2（s_n-1+1）=3a_n-1②
①-②得：a_n=3a_n-1，因為a_n-1≠0，所以得到=3，
則數(shù)列{a_n}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，所以a_n=2×3^n-1（把a₁=2代入成立）．
所以則==3
故選B
點評：此題是一道利用數(shù)列的遞推式歸納出數(shù)列的通項公式的規(guī)律型的題，考查學(xué)生會根據(jù)首項和公比求等比數(shù)列的通項公式．學(xué)生做題時，取s_n-1時應(yīng)注意說明n≥2．