已知A、B、C是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上的三個動點，若右焦點F是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值是（　�。�
A、9B、7C、5D、3
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先由橢圓的標準方程確定橢圓的右焦點坐標，離心率和長半軸長，再由已知向量式知F為三角形ABC的重心，由重心坐標公式得A、B、C三點橫坐標的和，最后利用橢圓焦半徑公式計算角半徑的和即可．
解答： 解：橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點為F坐標為（2，0），離心率e=
2
3
，長半軸a=3
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
∵F為三角形ABC的重心，由重心坐標公式得x1+x2+x3=6
由橢圓的第二定義得|FA|+|FB|+|FC|=a-ex1+a-ex2+a-ex3=3a-e（x1+x2+x3）=3×3-
2
3
×6=5
故選：C．
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)，重心坐標公式及其向量表示，橢圓第二定義及其焦半徑公式的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（1-i）z=|3-4i|，則z的實部為（　　）
A、-
3
2
B、-
5
2
C、
3
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，369是9的倍數(shù)，故369是3的倍數(shù)”，上述推理（　　）
A、小前提錯B、結(jié)論錯
C、大前提錯D、正確

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為（　�。�
A、120B、160
C、140D、100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-930°）的值是（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，則集合A的個數(shù)是（　�。�
A、8B、7C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-x2-3x＞0}，B={x|2x＜
1
2
}，則A∩B等于（　　）
A、（0+∞）
B、（-3，-1）
C、（-3，0）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上有一點A（3，-4），則sin（2θ+
π
2
）的值為（　�。�
A、
7
25
B、-
7
25
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=
7
，4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大��；  
（2）求△ABC的面積．

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