已知函數(shù)f（x）=lg（x2+ax+b）的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)g(x)=
kx2+4x+k+3
(k∈R)的定義域?yàn)榧螻．若（?RM）∩N=N≠∅，（?RM）∪N={x|-2≤x≤3}，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
[-4，-
3
2
）
[-4，-
3
2
）
．
分析：由（CRM）∩N=N得N⊆CRM，所以（CRM）∪N=CRM，故由題意確定出CRM={x|-2≤x≤3}，函數(shù)g（x）=
kx2+4x+k+3
的定義域?yàn)榧螻，即kx2+4x+k+3≥0的解是集合N，是CRM的子集，列出關(guān)于k的不等關(guān)系解出即可．
解答：解：由（CRM）∩N=N，得N⊆CRM，
∴（CRM）∪N=CRM，
故由題意知CRM={x|-2≤x≤3}，
函數(shù)g（x）=
kx2+4x+k+3
的定義域?yàn)榧螻，
即kx2+4x+k+3≥0的解是集合N，是CRM的子集，
令f（x）=kx2+4x+k+3，
所以由B⊆CRA可列出k滿足的不等關(guān)系
k＜0
△=16-4k(k+3)≥0
-2≤-
4
2k
≤3
f(-2)＜0
f(3)＜0
，
解得：-4≤k＜-
3
2
，
則k的取值范圍為[-4，-
3
2
）．
故答案為：[-4，-
3
2
）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，函數(shù)定義域與值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對(duì)稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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