若P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的值恒為   
【答案】分析：畫(huà)出圖形，作出以向量為對(duì)角線的平行四邊形，設(shè)出圖中的比例關(guān)系，表示出向量，然后計(jì)算，注意兩個(gè)比例系數(shù)之和為1，可求得數(shù)量積為定值．
解答：解：如圖P是邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，
過(guò)P作EP∥AB，交AC于E，F(xiàn)P∥AC交AB于F，
設(shè)m=，n=，由于ABC是正三角形，
所以  m+n=1．
所以=
=
=
=6（m+n）
=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的含義與物理意義，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等．（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大��；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（04年上海卷）(16分)

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

(1)     證明：P-ABC為正四面體；

(2)     若PD=PA, 求二面角D-BC-A的大�。�(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

(3)     設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直

平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造

出這樣的一個(gè)直平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖,P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn), 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等.(棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和)

（1）求證：P-ABC為正四面體；

（2）棱PA上是否存在一點(diǎn)M，使得BM與面ABC所成的角為45°？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V=, 是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的平行六面體,使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和，并且該平行六面體的一條側(cè)棱與底面兩條棱所成的角均為60°? 若存在,請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)平行六面體,并給出證明；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省遂寧市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末試卷（理） 題型：選擇題

 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△PAE的面積為，則側(cè)棱PA與底面所成角的正切值是

A．1                B．               C．               D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省綿陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試（理） 題型：選擇題

 底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐P-ABC中，E是BC的中點(diǎn)，若△PAE的面積為，則側(cè)棱PA與底面所成角的正切值是

A．1                B．               C．               D．

 

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