Question

某種商品在30天內(nèi)的銷售價格P（元）與時間t天的函數(shù)關(guān)系用圖甲表示，該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t天之間的關(guān)系如圖所示：

（1）根據(jù)所提供的圖象（圖甲）寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在所給的直角坐標(biāo)系（圖乙）中，根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對（t，Q）的對應(yīng)點(diǎn)，并確定一個日銷售量Q與時間t的一次函數(shù)關(guān)系式．
（3）求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）

t（天）	5	15	20	30
Q（件）	35	25	20	10

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象可知，每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式滿足一次函數(shù)，根據(jù)圖象中所提供的點(diǎn)進(jìn)行求解；
（2）利用待定系數(shù)法：設(shè)設(shè)Q=kt+b，由兩點(diǎn)列方程組，解出即可求得；
（3）由日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量，且由表格中所提供的數(shù)據(jù)可知Q=t-40，從而結(jié)合（1）可得y=

-t2+20t+800，0＜t＜25 t2-140t+4000，25≤t≤30

，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解最大值．

解答：解：（1）當(dāng)0＜t＜25時，設(shè)P=kt+b，則

b=20 25k+b=45

，解得

b=20 k=1

，∴P=t+20；
當(dāng)25≤t≤30時，設(shè)P=mt+n，則

25m+n=75 30m+n=70

，解得

m=-1 n=100

，∴P=-t+100．
綜上所述：p=

t+20，0＜t＜25 -t+100，25≤t≤30

．
（2）如圖所示：

設(shè)Q=kt+b，則

5k+b=35 15k+b=25

，解得

k=-1 b=40

，
所以日銷售量Q與時間t的一次函數(shù)關(guān)系式為：Q=-t+40．
（3）設(shè)銷售額為S元，
當(dāng)0＜t＜25時，S=P•Q=（t+20）•（-t+40）=-t²+20t+800=-（t-10）²+900，
∴當(dāng)t=10時，S_max=900，
當(dāng)25≤t≤30時，S=P•Q=（100-t）（-t+40）=t²-140t+4000=（t-70）²-900，
∴當(dāng)t=25時，S_max=1125＞900，
綜上所述，第25天時，銷售額最大為1125元．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及求分段函數(shù)的最值問題，同時考查了根據(jù)圖象求函數(shù)解析式，屬于中檔題．