Question

9．y=sin（ωx+φ）（ω＞0）與y=a函數(shù)圖象相交于相鄰三點(diǎn)，從左到右為P、Q、R，若PQ=3QR，則a的值為（　　）

• A． ±$\frac{1}{2}$
• B． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． ±1

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出點(diǎn)Q、P的橫坐標(biāo)的差等于函數(shù)的周期，點(diǎn)R、Q的連線段的垂直平分線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸．由此設(shè)出P、R、Q三點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程組解出其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)值，即可求出a的值．

解答 解：設(shè)P（x₁，a），R（x₂，a），Q（x₃，a），
根據(jù)P、R、R為相鄰三點(diǎn)，從左到右為P、R、R，且PR=3RQ，
如圖所示；
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{3}{-x}_{1}=\frac{2π}{ω}}\\{\frac{1}{2}{（x}_{2}{+x}_{3}）•ω+φ=\frac{π}{2}+kπ}\end{array}\right.$，（k∈Z）…①
由PR=3RQ，得x₂-x₁=3（x₃-x₂），…②
由①②聯(lián)立，解得x₂=$\frac{π}{4ω}$-$\frac{φ}{ω}$+$\frac{kπ}{ω}$，（k∈Z）
因此，a=f（x₂）=sin（ωx₂+φ）=sin（$\frac{π}{4}$+kπ）=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題方法，是中檔題．