Question

已知函數(shù)f（x）=（

lim

n→∞

1-xn

1+xn

）•x（x≥0），下面正確表述的是（　�。�

• A、

  lim

  x→1

  f（x）不存在，在x=1處不連續(xù)，在x=

  1

  2

  處連續(xù)
• B、在x=1處連續(xù)
• C、

  lim

  x→1

  f（x）存在，在x=1處連續(xù)，在x=

  1

  2

  處不連續(xù)
• D、在x=

  1

  2

  處不連續(xù)

Answer 1

分析：由題意已知函數(shù)f（x）=（

lim

n→∞

1-xn

1+xn

）•x（x≥0），利用函數(shù)極限的定義及函數(shù)在該點(diǎn)出連續(xù)的定義即可．

解答：解：∵f（x）=

x  (0≤x＜1) -x  (x＞1)

，（當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0），
畫出函數(shù)圖象為：
∴

lim

x→1

f（x）不存在，在x=1處不連續(xù)，在x=

1

2

處連續(xù)．
對于B，有所畫的分段函數(shù)的圖象及函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的定義可知B錯(cuò)；
對于C，有圖及函數(shù)極限存在的定義可知C錯(cuò)；
對于D，有圖形及函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)的定義可知D錯(cuò)．
故選：A

點(diǎn)評：此題考查了分類討論求解函數(shù)解析式，并畫出圖形，還考查了函數(shù)的極限與函數(shù)在某點(diǎn)處的連續(xù)的概念．