已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．

【答案】分析：利用條件先證明a⊥面PAO即可．
解答：解：因為PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，
所以PA⊥α，PA⊥a．
又因為a⊥PO，且PO∩PA=P，
所以a⊥面PAO，又AO?面PAO，
所以a⊥AO．
點評：本題主要考查了線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng) 已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M，N為側(cè)棱PC上的兩個三等分點，如圖所示．
（1）求證：AN∥平面MBD；
（2）求異面直線AN與PD所成角的余弦值；
（3）求二面角M-BD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的坐標(biāo)系中，已知P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體．其中AB=2，PA=
6
．建立如圖所示的坐標(biāo)系．則點P的坐標(biāo)為
（1，1，4）
（1，1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年重慶市渝中區(qū)巴蜀中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．

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