【題目】設(shè)函數(shù)=Asin(A>0,>0,<≤)在處取得最大值2,其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為。
(1)求的解析式;
(2)求函數(shù) 的值域。
【答案】(1)=2 sin(2x+);(2) (,]
【解析】
(1)先確定函數(shù)的周期,可得ω的值,利用函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,﹣π<φ<π)在x處取得最大值2,即可求得f(x)的解析式;
(2)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得g(x),,由,即可求得函數(shù)g(x)的值域.
解:(1)由題意可得:f(x)max=A=2,,
于是,
故f(x)=2sin(2x+φ),
由f(x)在處取得最大值2可得:(k∈Z),
又﹣π<φ<π,故,
因此f(x)的解析式為.
(2)由(1)可得:,
故
,,
令t=cos2x,可知0≤t≤1且,
即,
從而,
因此,函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/span>.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是兩條不同的直線, 是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是 ( )
A. 若,則 B. 若,則
C. 若,則 D. 若,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠為了確定工效,進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下:
加工零件個(gè)數(shù)(個(gè)) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時(shí)間(分鐘) | 64 | 69 | 75 | 82 | 90 |
經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)變量與具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( )
A. 負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) B. 正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C. 負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) D. 正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)在處的切線方程為.求證:對(duì)任意的,總有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面ABCD是正方形,為等邊三角形,M,N分別是AB,AD的中點(diǎn),且平面平面ABCD.
證明:平面PNB;
設(shè)點(diǎn)E是棱PA上一點(diǎn),若平面DEM,求.
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【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無(wú)債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣(mài)店以5.8萬(wàn)元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開(kāi)支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷(xiāo)量Q(百件)與銷(xiāo)售價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開(kāi)支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤(rùn)扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若把曲線各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,得到曲線,求曲線的方程;
(Ⅲ)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到曲線上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ax2﹣x(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)在(1,﹣2)處的切線方程;
(2)當(dāng)a≤0時(shí),分析函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)y=g(x)的圖象上存在一點(diǎn)P(x0 , y0),使得以P為切點(diǎn)的切線m將圖象分割為c1 , c2兩部分,且c1 , c2分別完全位于切線m的兩側(cè)(除了P點(diǎn)外),則稱點(diǎn)x0為函數(shù)y=g(x)的“切割點(diǎn)“.問(wèn):函數(shù)f(x)是否存在滿足上述條件的切割點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查,并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女工,14名男工)的得分,如下表:
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù);
(2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分,若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”,否則為 “不滿意”,請(qǐng)完成下列表格:
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計(jì) | |
女員工 | 16 | ||
男員工 | 14 | ||
合計(jì) | 30 |
(3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù),利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
P(K2K) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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